Все задания ЕГЭ по профильной математике

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(25;0\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-5\right).$ Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(\frac{1}{7}\right)}^{x+4}=49}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(-13;4\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(-6;1\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle 2^{-4-x}=16}$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Найдите корень уравнения $\sqrt{9x-47}=4.$

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{2\sin 136°}{\sin 68°\cdot \sin 22°}}$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из Австрии,
4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из Сербии.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_5\left(8-x\right)={\log }_{5}2}$.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем , равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется  или выше.

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x-1}=7.$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции $f\left(x\right)$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Найдите значение выражения $\frac{14\sin 51°\cdot \cos 51°}{\sin 102°}.$ 

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt{3x+49}=10}$.

В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Найдите корень уравнения $\sqrt{99-7x}=6.$ 

Найдите значение выражения ${\log }_{3}162-{\log }_{3}2.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(0;7\right).$ Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_7\left(1-x\right)={\log }_{7}5}$.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча
с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии,
9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают спортсменки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(x-5\right)}^3=64}$.

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(2;1\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(2;-4\right).}$ Найдите скалярное произведение векторов ${\displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}$ и ${\displaystyle 7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.}$ 

В сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Логарифмы».

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(6;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(5;-7\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Найдите значение выражения ${\log }_2\mathrm{6,4}+{\log }_{2}10.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\left(\frac{1}{6}\right)}^{x-2}=6^x}$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

Найдите корень уравнения $3^{15-x}\text{}=27.$ 

В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют
в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок,
в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_3\left(x+4\right)={\log }_{3}16}$.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(2;-1\right).$ Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}.$

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(5;3\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(4;-6\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-19;3\right)}$. Найдите количество точек экстремума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-17;-4\right]}$.

Найдите значение выражения $2\sqrt{3}{\cos }^2\frac{\text{13π}}{12}-\sqrt{3}.$

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b},$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle {\log }_2\left(x-2\right)={\log }_{2}11}$.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
10 спортсменов из Испании и 6 спортсменов из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать спортсмен из Испании.

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(31;0\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right).$ Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-24\overrightarrow{b}.$

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-9;4\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

В сборнике билетов по химии 30 билетов, в девяти из них встречается вопрос по теме «Щёлочи». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Щёлочи».

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше четырёх задач, равна 0,73. Вероятность того, что А. верно решит больше трёх задач, равна 0,86. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 4 задачи.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-4;8\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наибольшее значение?