Задание 8F4718: Задачи с параметром

Перенесём правую часть влево и сгруппируем: (x+1)[ax³−2x²+(a³−a)x−2a²+2]=0. В квадратной скобке выносим ax−2: получаем (x+1)(ax−2)(x²+a²−1)=0.

При a=0 второй множитель постоянный и ненулевой, а уравнение сводится к (x+1)(x²−1)=0. Два различных корня — −1 и 1, поэтому a=0 подходит.

Пусть a≠0. Если |a|>1, квадратный множитель не имеет действительных корней. Остаются −1 и 2a. Они совпадают только при a=−2; это значение исключаем, остальные |a|>1 подходят.

Если |a|=1, квадратный множитель даёт корень 0. Вместе с −1 и 2a получаются три различных корня, поэтому a=±1 не подходят.

Если 0<|a|<1, квадратный множитель даёт два различных корня ±√1−a², лежащих строго между −1 и 1. Они отличаются от корня −1 и от 2a, модуль которого больше 2. Итого четыре корня, что не отвечает условию. Все значения a рассмотрены.

Ответ: a∈(−∞; −2)∪(−2; −1)∪{0}∪(1; +∞).