Задание 80AEFA по неравенствам

Допустимые значения выводим так: из 9x>0 и 64x>0 следует x>0; при этом 5x²−|x|=x(5x−1), поэтому дополнительно x≠15.

Допустимые значения: x>0, x≠15. Нули логарифмов равны 19 и 164, а знаменатель при x>0 имеет знак 5x−1.

Вычисления: В допустимых значениях x>0 знаменатель равен 5x²−|x|=x(5x−1), поэтому его знак определяется множителем 5x−1. Нули числителя находим из 9x=1 и 64x=1: x=19 и x=164.

Все умножения, сокращения и сравнения аргументов выполняем только с положительными выражениями из допустимых значений. Поэтому направление исходного неравенства при переходе к полученной алгебраической записи не меняется.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Составим таблицу знаков двух логарифмов и множителя 5x−1. Условию «не больше нуля» соответствуют интервалы (0; 164] и [19; 15).

Ответ: (0; 164] ∪ [19; 15).