Задание B3890A по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В трапеции ABCD  угол BAD  прямой. Окружность, построенная на большем основании AD  как на диаметре, пересекает меньшее основание BC  в точках C  и M .

а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD .

б) Диагонали трапеции ABCD  пересекаются в точке O . Найдите площадь треугольника AOB , если AB= 10 , а BC=2BM .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: B3890A
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания B3890A

Ответ: 3√2

а) Углы BAM и CAD опираются на равные дуги окружности с диаметром AD, поэтому они равны.

б) Обозначим BC=x. Из условия BC=2BM и свойств окружности с диаметром AD получаем AD=3x2 и AB=x√2. При AB=√10 имеем x=2√5. Точка O делит диагональ AC в отношении AD:BC=3:2. Поэтому S(AOB)=310·AB·BC=3√2.

Ответ: 3√2.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B3890A.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.