Задание D9D771 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Окружность с центром в точке O  высекает на всех сторонах трапеции ABCD  равные хорды.

а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую
сторону AB  в точках K  и L  так, что AK=15 , KL=6 , LB=5 .

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: D9D771
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания D9D771

Ответ: 24

а) Равные хорды одной окружности равноудалены от её центра O. Значит, O равноудалена от каждой пары соседних сторон трапеции и лежит на биссектрисах всех её углов.

б) Пусть V — середина хорды KL. Тогда AV=18, BV=8 и AB=26. Равенство хорд на сторонах трапеции даёт равенство соответствующих углов при основаниях. Опустив высоту BH на большее основание, получаем прямоугольный треугольник ABH с AH=10. Поэтому BH=√26²−10²=24. Это и есть высота трапеции.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании D9D771.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.