| КЭС: | 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: −43<a<−34; 34<a<1; 1<a<43
Первое уравнение задаёт две прямые:
x+ay=5 и x+ay=5a.
Вторая окружность имеет радиус 4.
Чтобы система имела четыре различных решения, прямые должны быть различны и каждая из них должна пересекать окружность в двух точках. Расстояние от центра окружности до прямой x+ay=c равно |c|√1+a².
Для первой прямой условие секущей имеет вид
5√1+a²<4,
то есть |a|>34.
Для второй прямой оно имеет вид
5|a|√1+a²<4,
то есть |a|<43.
При a=1 прямые совпадают, поэтому получается только две точки. Объединяя условия и исключая a=1, получаем ответ.
Ответ: −43<a<−34; 34<a<1; 1<a<43.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании D5CA79.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.