Задание 7B10F3: Числа и их свойства

Пусть k из 30 чисел оканчиваются на 6. Остальные 30−k оканчиваются на 2. Последняя цифра их суммы равна 6k+2(30−k)=60+4k. Так как 2454 оканчивается на 4, получаем 4k≡4 по модулю 10, то есть k≡1 по модулю 5.

а) При равном количестве чисел каждого вида было бы k=15, но 15 не сравнимо с 1 по модулю 5. Значит, это невозможно.

б) Если k=1, то остальных 29 чисел, оканчивающихся на 2, нужно взять различными. Их минимальная сумма равна 2+12+…+282=4118>2454. Поэтому одного числа с последней цифрой 6 быть не может.

в) Возможные k равны 1,6,11,… . При k=6 минимальная сумма шести чисел с концом 6 и 24 чисел с концом 2 уже больше 2454. При k=11 возьмём 6,16,…,106 и 2,12,…,172,272. В первом наборе 11 чисел с суммой 616, во втором 19 чисел с суммой 1838; всего 2454. Ответ: 11.