Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел 3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) нет; в) 1430
Пусть в первый день Маша сделала m фотографий, Наташа — n, а съёмка длилась t дней. Ежедневная разность не меняется и равна n−m, поэтому разность общих чисел фотографий равна t(n−m)=1001.
а) Так как 1001=7·143, при t=7 можно взять n−m=143. Например, m=1, n=144; все условия выполнены.
б) Для t=8 число n−m должно было бы равняться 10018, но это не целое число. Значит, восемь дней невозможны.
в) Последний дневной результат Маши равен m+t−1 и меньше 40, следовательно, m≤40−t. Кроме того, t — делитель 1001 и t≤39. Возможны t=7,11,13. Для каждого t максимум достигается при m=40−t. Получаем таблицу: при t=7, m=33, n=176, сумма Наташи 7·176+21=1253; при t=11, m=29, n=120, сумма 11·120+55=1375; при t=13, m=27, n=104, сумма 13·104+78=1430. Максимум равен 1430.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1430.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 37B190.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.