| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 8
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²−192.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²−192=0. Дискриминант D=(0)²−4·3·−192=2304. Корни по формуле x=0±√23046: x₁=−8, x₂=8.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; −8) и (8; +∞), y′<0 на (−8; 8).
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=8 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
В ответ записываем абсциссу точки минимума 8, а не значение y в ней.
Ответ: 8.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6986C7.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.