Задание 6E44FB по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −72.

Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно четыре карточки?

б) Может ли число красных карточек на столе быть на 60 больше числа синих карточек на столе?

в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 6e44FB
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 6E44FB

Ответ: а) Да. б) Нет. в) 144

Обозначим через B число синих, а через R число красных карточек. Так как наибольшее синее число равно R и делится на 3, R кратно 3.

Среди чисел, кратных 3 и больших −72, до R включительно имеется R3+24 чисел. Поэтому B≤R3+24. Среди чётных чисел, больших −72, до 2B включительно имеется B+36 чисел, поэтому R≤B+36.

а) Можно взять B=1 и R=3: все ограничения выполняются, всего четыре карточки.

б) Если R=B+60, то из R≤B+36 следует 60≤36, что невозможно.

в) Из 3B−72≤R≤B+36 получаем B≤54. Тогда R≤90 и B+R≤144. Равенство достигается при B=54, R=90; нужные наборы различных кратных можно выбрать.

Ответ: а) Да. б) Нет. в) 144.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6E44FB.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.