Задание E95564 по стереометрии

Введём координаты: A(0,0,0), B(2,0,0), D(0,6,0), A₁(0,0,6). Тогда D₁(0,6,6), B₁(2,0,6), C₁(2,6,6).

Из условий E(0,0,4), F(2,0,5), T(2,3,6). Направляющие векторы плоскости EFT: EF=(2,0,1), ET=(2,3,2). Пусть её нормаль равна (u,v,w). Тогда
2u+w=0,
2u+3v+2w=0.
Берём u=−3; из системы получаем w=6, v=−2. Значит, нормаль равна (−3,−2,6). Вектор D₁−E=(0,6,2), и его скалярное произведение с этой нормалью равно −12+12=0. Поэтому D₁ лежит в плоскости EFT.

Точки A, A₁ и B₁ имеют вторую координату y=0, поэтому грань AA₁B₁ задаётся уравнением y=0; её нормаль равна n₀=(0,1,0). Длина нормали к EFT равна 7, поэтому для угла φ между плоскостями получаем
cos φ = |(−3,−2,6)·(0,1,0)|(7·1) = 27.

φ = arccos(27).