Задание 85FA27 по задачам с параметром

Пусть p — число фруктов легче 100 г, q — тяжелее 100 г, r — ровно 100 г. Баланс отклонений от средней массы даёт
6p=27q,
то есть p=9k, q=2k для натурального k. Тогда r=87−11k, поэтому 1≤k≤7.

а) Равенство p=q невозможно, так как 9k≠2k.

б) При k≤7 имеем r≥10, поэтому меньше девяти фруктов массой 100 г быть не может.

в) Чтобы один тяжёлый фрукт был максимально тяжёлым, остальные 2k−1 тяжёлых фрукта берём по 101 г. Тогда его масса не превосходит 254k−101(2k−1)=52k+101. Наибольшее значение при k=7 равно 465. Оно достигается: остальные тяжёлые фрукты имеют массу 101 г, а лёгкие можно взять по 94 г.

Ответ: а) Нет. б) Нет. в) 465 г.