Задание CFD489 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель 5x−x²−4=−(x−1)(x−4), поэтому исключаем x=1 и x=4.

Положим a=2ˣ и b=5ˣ. Числитель равен ab−25a−2b+50=(a−2)(b−25), а знаменатель равен −(x−1)(x−4).

Вычисления: Положим a=2ˣ, b=5ˣ. Тогда 10ˣ=ab, и числитель равен ab−25a−2b+50=(a−2)(b−25). Знаменатель: 5x−x²−4=−(x²−5x+4)=−(x−1)(x−4).

Введённые степени положительны и зависят от одного и того же x. Поэтому после разложения на множители их знаки определяем по соответствующим значениям x, а не рассматриваем a и b как независимые переменные.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Точка x=1 исключается. По знакам множителей дробь неотрицательна только при 2≤x<4.

Ответ: [2; 4).