Задание 8C8D87 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию , касается её боковой стороны  в точке . Луч  вторично пересекает окружность в точке , а прямую  — в точке , причём , .

а) Докажите, что .

б) Найдите основания трапеции.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 8C8D87
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 8C8D87

Ответ: 16; 485

а) По условию AN=4 и MN=12, поэтому AM=16. Из степени точки A относительно вписанной окружности AP²=AN·AM=4·16, откуда AP=8. Точка P — середина основания AD, следовательно, AD=16.

б) Имеем MD=8. Обозначим CQ=CM=x. Из подобия соответствующих треугольников следует CK=2x. Теорема о произведении отрезков секущей из точки K даёт KQ²=KM·KN. После подстановки получаем x=245. Поэтому BC=2x=485.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8C8D87.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.