Задание 712A7B: Уравнения

Используем √2sin(x+π4)=sin x+cos x. После сокращения получаем
cos x+2sin²x−2=0,
cos x(1−2cos x)=0.

Следовательно, cos x=0 или cos x=12.

На отрезке [2π;7π2] корни: 7π3, 5π2, 7π2.

Ответ: 7π3; 5π2; 7π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=π3+2πn; x=−π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 7π3; 5π2; 7π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.