Задание 5C14CA: Стереометрия

а) Проекция ребра SC на основание — OC. Диагональ BD проходит через O и перпендикулярна OC, значит, по теореме о трёх перпендикулярах BD⊥SC. Поэтому единственная плоскость через O, перпендикулярная SC, содержит B и D.

б) Пусть h — высота пирамиды, а P=α∩SC. В треугольнике BPD основание BD=√2, а высота PO. Из перпендикулярности получаем S(BPD)²=h²2(2h²+1). По условию это 2:9, откуда h²=4. Тогда SP:PC=2h²:1=8:1. Ответ: 8:1.