Задание C06958 по задачам с параметром

Обозначим S=|x−a−1|+|x−a+1|. Всегда S≥2. При S=2 получаем целый отрезок значений x, поэтому для ровно двух корней это значение S недопустимо. Каждому значению S>2 соответствуют ровно два значения x.

Уравнение переписывается как
S²+aS+a²−16=0.
Значит, нужно, чтобы у этого квадратного уравнения был ровно один корень S>2, причём S=2 не был корнем.

Подставим S=2: получаем a²+2a−12. Его нули равны −1−√13 и −1+√13. Между этими числами значение многочлена при S=2 отрицательно, а при S→+∞ положительно. Поэтому ровно один корень расположен правее 2. На концах S=2 становится корнем и даёт бесконечно много x, так что концы исключаются.

Ответ: −1−√13<a<−1+√13.