Задание ACF79C: Задачи с параметром

Обозначим
T=3x+|x−a|+|2x+a+1|.
При x≤min(a; −a+12) имеем T=−1. После этой точки T строго возрастает и принимает все значения больше −1 по одному разу.

Уравнение относительно T имеет вид
T²−aT+a²−16=0.
Значение T=−1 недопустимо: ему соответствует бесконечно много x. Поэтому нужен ровно один корень T>−1.

Подстановка T=−1 даёт a²+a−15. Если
−1+√612<a<−1−√612,
то значение многочлена в точке −1 отрицательно, и ровно один его корень лежит правее −1.

Ещё один случай — двойной корень T=a2>−1. Из дискриминанта 64−3a²=0 он даёт a=8√33. Второе значение a=−8√33 не подходит, поскольку двойной корень меньше −1.

Ответ: −1+√612<a<−1−√612; a=8√33.