Задание D6A053 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Окружность с центром O  касается боковых сторон AB  и BC  равнобедренного остроугольного треугольника ABC  и его высоты CH.

а) Докажите, что ∠AOC=90°.

б) Найдите площадь треугольника ABC,  если BO=7  и AC=16.  


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: D6A053
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания D6A053

Ответ: 120

а) Центр O равноудалён от прямых AB, BC, CH. Значит, O лежит на биссектрисе угла B; угловая погоня с перпендикуляром CH даёт ∠AOC=90°.

б) Положим AC=16 и высоту к основанию равной h. Из равенства расстояний от O до AB и CH следует, что O отстоит от основания на 8. Поэтому BO=h−8=7, откуда h=15. Площадь равна 16·152=120.

Ответ: 120.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании D6A053.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.