Задание BFE0D0 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: x+4>0, а переменное основание (x+4)² не равно 1. При x>−4 это даёт x>−4 и x≠−3.

Положим y=log₇(x+4). Допустимые значения: x>−4, x≠−3. После приведения логарифмов к основанию 7 получаем (2y+1)(y+1)4y≤0.

Вычисления: При y=log₇(x+4) получаем log₄₉(x+4)=y2 и log₍(x+4)²₎√7=14y. После переноса: y2+14y+34=2y²+3y+14y=(2y+1)(y+1)4y.

Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Метод интервалов даёт y≤−1 или −12≤y<0. По определению y это и даёт два промежутка для x.

Ответ: (−4; −277] ∪ [−4+1√7; −3).