Задание 56C211 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD  в отношении AP:PB=CQ:QB=CW:WD=3:4 , радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ=16,   QW=12 , угол PWQ —  острый.

а) Докажите, что треугольник PQW   —  прямоугольный.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 56C211
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 56C211

Ответ: 392

а) Диаметр описанной окружности треугольника PQW равен 20. Поэтому sin∠PWQ=PQ:20=45. По условию угол PWQ острый, следовательно, cos∠PWQ=35. Из теоремы косинусов для стороны PQ получаем PW=20. Теперь 12²+16²=20², значит, ∠PQW=90°.

б) Пусть t=AP:AB=37. В векторной записи площади треугольника PQW и четырёхугольника ABCD связаны равенством S(PQW)=t(1−t)S(ABCD). Площадь прямоугольного треугольника PQW равна 12·162=96. Поэтому S(ABCD)=96:1249=392.

Ответ: 392.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 56C211.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.