Задание 4221BE по неравенствам

ФИПИ · темы 2.5–2.9 · развёрнутый ответ · проверенная подборка Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
2.6 Иррациональные неравенства
3.8 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 4221BE
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 4221BE

Ответ: 9

Модель вклада
Все суммы считаем в миллионах рублей. Проценты начисляются в конце года, а пополнение в начале года сначала увеличивает вклад и только затем участвует в начислении процентов. Поэтому последовательно выписываем остаток после каждого года; нельзя начислить проценты на сумму пополнения раньше момента её внесения.

Расчёт
После первого года на счёте 1,1S, после второго — 1,21S. В начале третьего года вносят 3, поэтому перед начислением процентов имеем 1,21S+3, а в конце третьего года — 1,331S+3,3. В начале четвёртого года вклад равен 1,331S+6,3, после начисления — 1,4641S+6,93.

После первого года на счёте 1,1S, после второго — 1,21S. В начале третьего года вносят 3, поэтому перед начислением процентов имеем 1,21S+3, а в конце третьего года — 1,331S+3,3. В начале четвёртого года вклад равен 1,331S+6,3, после начисления — 1,4641S+6,93.

После первого года на счёте 1,1S, после второго — 1,21S. В начале третьего года вносят 3, поэтому перед начислением процентов имеем 1,21S+3, а в конце третьего года — 1,331S+3,3. В начале четвёртого года вклад равен 1,331S+6,3, после начисления — 1,4641S+6,93.

Пусть первоначальный вклад равен S млн рублей. Через четыре года на счёте будет 1,1(1,1(1,21S+3)+3)=1,4641S+6,93.

Требуется 1,4641S+6,93>20, то есть S>8,927… . Наименьшее целое S равно 9.

Ответ: 9.

Проверка
При S=8 итоговый вклад меньше 20, а при S=9 больше 20. Поэтому найденное целое значение действительно наименьшее.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 4221BE.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.