Координаты и векторы — задания ЕГЭ по профильной математике

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(25;0\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-5\right).$ Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(-13;4\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(-6;1\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(0;7\right).$ Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(2;1\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(2;-4\right).}$ Найдите скалярное произведение векторов ${\displaystyle \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}$ и ${\displaystyle 7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(6;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(5;-7\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(2;-1\right).$ Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(5;3\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(4;-6\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b},$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(31;0\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right).$ Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}-24\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(14;-2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(5;-8\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right).$ Найдите длину вектора $14\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(-3;5\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(1;13\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(7;9\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(8;-6\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(7;11\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(28;-17\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(3;4\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(4;-3\right).$ Найдите длину вектора $4\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.$

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b},$ координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(5;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(8;-9\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(2;0\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(1;4\right).}$ Найдите длину вектора ${\displaystyle \overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(6;9\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(8;-5\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b},$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

На координатной плоскости изображены векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b},}$ координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(2;-1\right).$ Найдите длину вектора $6\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(2;2\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(2;-2\right).$ Найдите длину вектора $7\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$

На координатной плоскости изображены векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b},}$ координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\text{}.}$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;3\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(3;-1\right).$ Найдите длину вектора $6\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}.$

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(5;-7\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(14;1\right).$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны 3 и 5, а угол между ними равен $60°.$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(6;4\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(6;-8\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Даны векторы ${\displaystyle \overrightarrow{a}\left(8;9\right)}$ и ${\displaystyle \overrightarrow{b}\left(4;-3\right).}$ Найдите скалярное произведение ${\displaystyle \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.}$ 

Длины векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равны 3 и 7, а угол между ними равен $60°.$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}.$ 

Даны векторы $\overrightarrow{a}\left(1;5\right)$ и $\overrightarrow{b}\left(5;-1\right).$ Найдите длину вектора $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}.$