98B1C6 — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

$T (t) = T_{0} + b t + a t^{2} ,$

где $t$ $—$ время (в мин.), $T_{0} = 1600 К$ , $a = - 5 К / {мин}^{2} ,$ $b = 105 К / мин$ . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Решение задания 98B1C6

Ответ: 3

Температура задаётся квадратной зависимостью T(t)=1600+105t−5t², t≥0. Сначала найдём моменты достижения уровня 1870 К: 1600+105t−5t²=1870.

После переноса получаем 5t²−105t+270=0. Дискриминант D=105²−4·5·270=5625, поэтому t=105±√562510. Корни: t₁=3 и t₂=18.

Ветви исходной параболы направлены вниз. Между корнями значение температуры превышает 1870; на интервале (3;18) прибор уже подвергается недопустимому нагреву. Поздний корень нельзя выбирать: до него прибор успеет испортиться. Максимальное безопасное время непрерывной работы равно первому корню, 3 мин.

Проверка границ: 1600+105·3−5·3²=1870 и 1600+105·18−5·18²=1870. В вершине, при t=10,5, значение равно 2151,25, что выше порога. Это подтверждает выбранное расположение промежутков.

Ответ: 3.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 98B1C6.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 98B1C6: Профильная математика

Решение задания 98B1C6

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению