Задание 9BC08F: Числа и их свойства

Пусть исходное число равно 100a+10b+c. Из него вычитают сумму цифр a+b+c и делят результат на 3. Поэтому полученное число равно 99a+9b3=33a+3b; от цифры c оно не зависит.

а) При a=9, b=1 получается 33·9+3=300. Например, исходное число 910 даёт требуемый результат.

б) Число 33a+3b всегда делится на 3, а 151 на 3 не делится. Поэтому 151 получить нельзя.

в) Для a=1,…,5 и b=0,…,9 получаем пять непересекающихся десятков значений 33a,33a+3,…,33a+27. Это 50 различных результатов для исходных чисел от 100 до 599. Остаётся число 600: оно даёт 33·6=198, а 198 не встречалось при a≤5, потому что последний результат при a=5 равен 192. Всего 51 значение.

Ответ: а) да; б) нет; в) 51.