Задание D3D3DB по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель 50x²−110x+60,5=50(x−1110)² не равен нулю, поэтому x≠1110.

Положим t=3ˣ. Числитель равен (t−3)³, а знаменатель равен 50(x−1110)². Точка x=1110 не входит в допустимые значения.

Вычисления: При t=3ˣ числитель равен t³−9t²+27t−27=(t−3)³. Знаменатель: 50x²−110x+60,5=50(x−1110)². Поэтому вне точки x=1110 достаточно решить t−3≥0.

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Знаменатель положителен во всех остальных точках, поэтому требуется t≥3, то есть x≥1.

Ответ: [1; 1110) ∪ (1110; ∞).