Задание 617476 по задачам с параметром

Положим t=2ˣ. Тогда t>0, причём каждому положительному t соответствует ровно одно значение x.

После переноса всех слагаемых получаем
t²+(a−8−3|a|)t−(a−6)(3|a|+2)=0.

Это выражение раскладывается на множители:
(t−(3|a|+2))(t−(6−a))=0.

Первый корень t₁=3|a|+2 всегда положителен. Второй корень не создаёт нового решения, если он неположителен или совпадает с первым. Неположительность 6−a≤0 равносильна a≥6.

Совпадение корней задаётся равенством 6−a=3|a|+2. При a≥0 получаем 6−a=3a+2, откуда a=1. При a<0 получаем 6−a=−3a+2, откуда a=−2.

Во всех остальных случаях имеются два различных положительных значения t и, следовательно, два различных корня x.

Ответ: a=−2; a=1; a≥6.