Задание EFF32E: Стереометрия

Пусть α пересекает AB и AD в M и N. Ортогональная проекция K на основание лежит на AC. В равностороннем сечении KMN точка проекции является серединой MN, поэтому MN∥BD и MN⊥AC. Поскольку α перпендикулярна основанию и содержит MN, получаем α⊥AC.

Пусть сторона основания a, высота h, а SK:KA=t:(1−t). Из равносторонности сечения h²=3a²2. Объём a²h:3=18√3 даёт a=3√2, h=3√3. Сторона сечения MN=√2a(1−t)=6(1−t). Из площади 4√3 получаем MN=4, значит 1−t=23 и t=13. Ответ: 1:2.