Задание E9FA32 по задачам с параметром

Обозначим
T=4x−3|x+a²|+|x−1|+3a².
Разбирая точки x=−a² и x=1, получаем: при T<1 имеется ровно один корень x, при T=1 — бесконечно много корней, при T>1 — ровно один корень x.

Исходное уравнение относительно T имеет вид
T²−(a+1)T+4=0.
Чтобы получить ровно два различных x, нужны два различных корня T, причём ни один не должен равняться 1. Дискриминант положителен, когда
(a+1)²−16>0,
то есть a<−5 или a>3.
При этих значениях T=1 корнем не является.

Ответ: a<−5 или a>3.