Задание 325286 по стереометрии

Поместим центр квадрата основания в начало координат. Пусть
A(−12,−12,0), B(12,−12,0), C(12,12,0), D(−12,12,0), S(0,0,h).
Тогда
M(0,−12,0), K(−6,6,h2).

а) Вектор
MK=(−6,18,h2).
При этом
SB=(12,−12,−h), SC=(12,12,−h),
и
MK=−SB+(12)SC.
Значит, направление MK является направлением плоскости SBC. Точка M не принадлежит этой плоскости, так как плоскость SBC пересекает основание по BC, а M не лежит на BC. Следовательно, MK∥(SBC).

б) Ортогональная проекция MK на плоскость основания имеет длину
√6²+18²=6√10,
а вертикальная составляющая MK равна h2. Поэтому
tan 30°=(h2)(6√10)=h(12√10).
Отсюда h=12√10√3=4√30.

Ответ: 4√30.