Задание AC39B7 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке M. Известно, что BCDM — параллелограмм.

а) Докажите, что BC=DE. 

б) Найдите длину стороны AB, если известно, что DE=4, AD=7, BE=8 и AB>BC. 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: AC39B7
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания AC39B7

Ответ: 6

а) Так как BM∥CD, а точки B, M, E лежат на одной прямой, то CD∥BE. Четырёхугольник BCDE — вписанная трапеция, следовательно, он равнобедренный. Поэтому BC=DE.

б) Из пункта а) BC=DE=4, а из параллелограмма BCDM: DM=4. Значит, AM=AD−DM=3. По теореме о пересекающихся хордах BM·ME=AM·DM=12, причём BM+ME=BE=8. Отсюда BM=2 или BM=6. Условию AB>BC соответствует AB=6.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании AC39B7.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.