00002A — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 8$ моль воздуха при давлении
$p_{1} = 20$ атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = α υ T \log_{2} \frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $α = 5,8 \frac{Дж}{моль \cdot K}$ $—$ постоянная, $T = 300 K$ $—$ температура воздуха. Найдите давление $p_{2}$ воздуха в колоколе,
если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 840 Дж.
Ответ дайте в атмосферах.

Решение задания 00002A

Ответ: 80

Используем данную в условии зависимость работы от отношения давлений: A=αυT·log₂(p₂p₁). Искомая величина p₂>0, поэтому аргумент логарифма положителен.

Постоянный множитель αυT=5,8·8·300=13920. После подстановки работы получаем 13920·log₂(p₂20)=27840. Делим на положительный множитель: log₂(p₂20)=2784013920=2.

По определению логарифма p₂20=2²=4. Следовательно, p₂=20·4=80 атм. Логарифм при положительном аргументе однозначно задаёт его значение, поэтому других решений нет.

Проверка: отношение p₂ к p₁ равно 4, его логарифм по основанию 2 равен 2. Работа 13920·2=27840 Дж совпадает с условием. При сжатии давление увеличилось, что также согласуется с процессом.

Ответ: 80.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 00002A.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 00002A: Профильная математика

Решение задания 00002A

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению