Задание 0000C3: Уравнения

Перенесём всё в левую часть и используем 1−sin²x=cos²x:
2sin xcos²x+√3−√3sin²x=0,
cos²x(2sin x+√3)=0.

Следовательно, cos x=0 или sin x=−√32.

На отрезке [7π2;5π] получаем
x=7π2, 11π3, 9π2.

Ответ: 7π2; 11π3; 9π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=4π3+2πn; x=5π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 7π2; 11π3; 9π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.