Задание CC3F47: Неравенства

ОДЗ: 4−x²>0, следовательно, −2<x<2. На этой области показательная и логарифмическая функции взаимно сокращаются: 3^{log₃(4−x²)}=4−x².

Исходное неравенство становится x⁴−x²−6≥0. Положим t=x², тогда 0≤t<4. Получаем t²−t−6=(t−3)(t+2)≥0.

С учётом t≥0 множитель t+2 положителен, поэтому t≥3. Совмещая с ОДЗ, имеем 3≤x²<4. Это означает √3≤|x|<2, то есть −2<x≤−√3 или √3≤x<2.

При x=±√3 аргумент логарифма равен 1, и исходная левая часть равна 1+9−10=0. Эти границы включаем. При x=±2 логарифм не определён, поэтому крайние точки исключаем.

Ответ: x∈(−2; −√3]∪[√3; 2).