| КЭС: | 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: 2<a<6−2√2 или a>6+2√2
Положим u=x² и v=y². Тогда u≥0, v≥0 и u+v=a. Следовательно, a>0.
Так как x⁴−y⁴=(u−v)(u+v), из первого уравнения получаем
a(u−v)=12a−28.
Отсюда
u=a²+12a−282a,
v=a²−12a+282a.
Ровно четыре решения (x; y) возникают тогда и только тогда, когда u>0 и v>0: для каждого из двух положительных квадратов можно независимо выбрать знак.
Условие u>0 равносильно a>2. Условие v>0 равносильно a<6−2√2 или a>6+2√2. Пересечение этих условий и даёт искомое множество.
Ответ: 2<a<6−2√2 или a>6+2√2.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании E156E1.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.