Задание 5E53DB: Неравенства

Аргумент логарифма 0,2·5ˣ=5^x−1 положителен при любом действительном x. Но знаменатель не должен быть равен нулю: log₃(5^x−1)=(x−1)log₃5≠0. Поскольку log₃5>0, ОДЗ имеет вид x≠1.

Числитель раскладывается: x²+4x−5=(x+5)(x−1). На ОДЗ сокращаем ненулевой множитель x−1 и получаем x+5log₃5≥0.

Знаменатель последней дроби — положительная постоянная. Поэтому x+5≥0, то есть x≥−5. Возвращаем исключённую из области определения точку: x≠1.

Проверка границы: при x=−5 исходный числитель равен нулю, а знаменатель равен −6log₃5≠0; точка допустима. При x=1 получается неопределённая дробь с нулевым знаменателем: сокращение не позволяет включить эту точку обратно.

Ответ: x∈[−5; 1)∪(1; +∞).