ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание 6FF25E: Числа и их свойства

Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на 3, а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше −60.

Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно три красных карточки?

б) Может ли на столе лежать ровно 150 красных карточек?

в) Какое наибольшее количество красных карточек может лежать на столе?


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 6FF25E
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 6FF25E

Ответ: а) да; б) нет; в) 75

Обозначим через B число синих карточек, а через R число красных. Максимальное красное число равно 2B и является чётным; максимальное синее число равно R и делится на 3. Все числа больше −60.

Синих различных кратных 3 от −57 до R не более R3+20, поэтому B≤R3+20. Красных различных чётных чисел от −58 до 2B не более B+30, поэтому R≤B+30. Из первого неравенства R≥3B−60, следовательно, 3B−60≤B+30 и B≤45. Тогда R≤75.

а) При R=3 можно взять B=1 и подобрать карточки с нужными максимальными числами. б) При R=150 второе неравенство требует B≥120, тогда как первое даёт B≤70, что невозможно. в) B=45 и R=75 достигают обеих границ: синие числа идут от −57 до 75 с шагом 3, красные — от −58 до 90 с шагом 2. Ответ: а) да; б) нет; в) 75.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6FF25E.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.