Задание 876DD3 по стереометрии

а) Через N проведём прямую, параллельную BC; она пересечёт AB в точке M. Через K проведём прямую, параллельную BC; она пересечёт SB в точке P. Плоскость MNP содержит KN и параллельна BC, значит, это плоскость α.

Из DN:NC=1:3 следует AM:MB=1:3. Из SK:KC=1:3 следует SP:PB=1:3. Поэтому в треугольнике SAB отрезок MP параллелен SA. Значит, SA∥α.

б) Прямые MN и MP параллельны соответственно AD и SA, поэтому α∥(SAD). Искомый угол равен углу между гранями SAD и SBC.

Пусть O — центр основания, F — середина BC. По симметрии этот угол равен 2∠FSO. В равнобедренном треугольнике SBC:
SF=√SB²−BF²=√7²−2²=3√5.
Треугольник SOF прямоугольный, OF=2, поэтому
sin∠FSO=2(3√5).

Искомый угол равен 2arcsin(2(3√5)).

Ответ: 2arcsin(2(3√5)).