| КЭС: | 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: −8
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²+32x+64.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²+32x+64=0. Дискриминант D=(32)²−4·3·64=256. Корни по формуле x=−32±√2566: x₁=−8, x₂=−83.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; −8) и (−83; +∞), y′<0 на (−8; −83).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=−8 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума −8, а не значение y в ней.
Ответ: −8.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 01A05E.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.