Задание 003F6E по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На стороне BC  треугольника ABC  отмечена точка D  так, что AB=BD.  Биссектриса BF  треугольника ABC  пересекает прямую AD  в точке E.  
Из точки C  на прямую AD  опущен перпендикуляр CK.

а) Докажите, что AB:BC=AE:EK.

б) Найдите отношение площади треугольника ABE  к площади четырёхугольника CDEF,  если BD:DC=5:2.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 003F6E
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 003F6E

Ответ: 30:19

а) По теореме о биссектрисе AF:FC=AB:BC=5:7. Прямая BF пересекает AD в её середине E. Сравнение высот к AD даёт AB:BC=AE:EK.

б) Положим BD=5u, DC=2u. Из подобия площадей S(ABE)=3024h, S(CDEF)=1924h, где h — высота к BC. Поэтому искомое отношение равно 30:19.

Ответ: 30:19.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 003F6E.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.