Задание 4A8E2F по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения a,  при каждом из которых система уравнений

{ ( x 2 + y 2 +4x ) 2x+y+6 =0, y=ax2a

имеет ровно два различных решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 4A8E2F
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 4A8E2F

Ответ: a=−33; −314≤a≤12; a=33

Первый множитель задаёт окружность
(x+2)²+y²=4.
Подставляем y=ax−2a. Расстояние от центра окружности до этой прямой показывает, что она пересекает окружность в двух точках при |a|<33, касается при |a|=33 и не имеет общих точек при больших |a|.

Корневая ветвь даёт одну точку при a≠−2. Она совпадает с точкой окружности только при a=−314 и a=12.

При −314<a<12 на допустимой части окружности имеется одна точка; вместе с корневой ветвью их две. В граничных значениях происходит совпадение, поэтому тоже остаются две различные точки. При a=±33 окружность даёт одну точку, а корневая ветвь — ещё одну.

Ответ: a=−33; −314≤a≤12; a=33.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 4A8E2F.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.