Задание 617B18 по уравнениям

Положим y=16^(sin²x). Тогда 4^(cos(2x))=4y, так как cos(2x)=1−2sin²x. Уравнение принимает вид
8y−8y=63,
8y²−63y−8=0.

Положительный корень равен y=8. Поэтому 16^(sin²x)=8, откуда sin²x=34 и sin x=±√32.

На отрезке [7π2;5π] получаем 11π3, 13π3 и 14π3.

Ответ: 11π3; 13π3; 14π3.

а) Общее решение: x=π3+2πn; x=2π3+2πn; x=4π3+2πn; x=5π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 11π3; 13π3; 14π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.