Задание 13D60B по стереометрии

Пусть O — центр основания цилиндра. Ортогональная проекция отрезка AC₁ на плоскость нижнего основания — отрезок AC. Поскольку AC₁ пересекает ось цилиндра, отрезок AC проходит через O, то есть AC — диаметр основания.

а) В треугольнике ABC угол ABC прямой, так как AC — диаметр окружности. Прямая BB₁ перпендикулярна плоскости основания, поэтому она перпендикулярна AB. Следовательно, AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым BC и BB₁ плоскости BCC₁, а значит, AB ⟂ (BCC₁). В частности, AB ⟂ BC₁, то есть ∠ABC₁=90°.

б) В прямоугольном треугольнике ABC:
AC²=AB²+BC²=7²+10²=149.
Здесь BC=B₁C₁=10, так как верхнее основание получено параллельным переносом нижнего. Поэтому радиус цилиндра R=AC2=√1492, а высота h=BB₁=24.

V=πR²h=π·(1494)·24=894π.

Ответ: 894π.