369392 — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 2$ моль воздуха объёмом $V_{1} = 120 л$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = αυ T \log_{2} \frac{V_{1}}{V_{2}}$ ,
где $α = 8,7 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ — постоянная, $T = 300 К$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.

Решение задания 369392

Ответ: 30

Используем данную в условии зависимость работы от отношения объёмов: A=αυT·log₂(V₁V₂). Искомая величина V₂>0, поэтому аргумент логарифма положителен.

Постоянный множитель αυT=8,7·2·300=5220. После подстановки работы получаем 5220·log₂(120V₂)=10440. Делим на положительный множитель: log₂(120V₂)=104405220=2.

По определению логарифма 120V₂=2²=4. Следовательно, V₂=1204=30 л. Логарифм при положительном аргументе однозначно задаёт его значение, поэтому других решений нет.

Проверка: отношение V₁ к V₂ равно 4, его логарифм по основанию 2 равен 2. Работа 5220·2=10440 Дж совпадает с условием. При сжатии объём уменьшился, что также согласуется с процессом.

Ответ: 30.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 369392.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 369392: Профильная математика

Решение задания 369392

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению