Задание 66CF9D по неравенствам

Допустимые значения выводим так: показательные выражения определены при всех действительных x; ограничений на x нет.

Положим a=2ˣ и b=3ˣ. Левая часть раскладывается на множители: (b−a)(a−4)(a−8).

Вычисления: При a=2ˣ и b=3ˣ выражение представляется как (b−a)(a−4)(a−8). Здесь b−a меняет знак при x=0, a−4 — при x=2, а a−8 — при x=3; эти три значения и образуют таблицу знаков.

Введённые степени положительны и зависят от одного и того же x. Поэтому после разложения на множители их знаки определяем по соответствующим значениям x, а не рассматриваем a и b как независимые переменные.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Множитель b−a отрицателен при x<0 и положителен при x>0. По таблице знаков произведение неположительно при x≤0 и 2≤x≤3.

Ответ: (−∞; 0] ∪ [2; 3].