Задание 4F4F44 по планиметрии

а) Введём аффинные координаты: A=0, B=b, C=c. Тогда C₁=811b, A₁=23b+13c, B₁=14c. Из пересечения BB₁ и CC₁ получаем D=23b+112c=A₁−B₁. Следовательно, AD=B₁A₁, а DB₁=AA₁, поэтому ADA₁B₁ — параллелограмм.

б) Положим w=c−b. Тогда |w|=BC=15, а из AD⊥BC: (34c−23w)·w=0. Поэтому c·w=200. Отсюда AB²=|c−w|²=256+225−400=81, значит AB=9. Площадь ABC равна 12√256·225−200²=20√11. Поэтому R=AB·BC·AC4S_ABC=9·15·1680√11=27√1111.