Задание 9A1329: Профильная математика

Область определения задаётся положительностью аргумента логарифма: x+11>0, то есть x>−11.

Используем (ln u)′=u′u. Производная функции: y′=9+−9x+11.

Приравниваем её к нулю и умножаем на положительный знаменатель: 9·(x+11)+(−9)=0. После раскрытия скобок: 9x+90=0. Отсюда x=−909=−10. Эта точка больше −11 и допустима.

Производную можно представить как y′=9·(x−(−10))x+11. Знаменатель положителен; знак определяет числитель. При x<−10 знак минус, при x>−10 — плюс.

Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=−10 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».

Весь заданный отрезок [−10,5; 0] входит в область определения, а −10,5<−10<0. Доказанная смена монотонности показывает, что нужное наименьшее значение достигается именно здесь.

Аргумент логарифма в этой точке равен 1·(−10)+(11)=1, поэтому ln1=0. Получаем y(−10)=9·(−10)+−9·0+(7)=−83.

Ответ: −83.