Задание 92699C по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Периметр треугольника ABC равен 36. Точки E и F — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC. 

а) Докажите, что AC=9. 

б) Найдите площадь треугольника ABC, если ∠ACB=90°. 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 92699C
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 92699C

Ответ: 54

а) EF — средняя линия, поэтому она параллельна AC и отстоит от AC на половину высоты треугольника. Условие касания вписанной окружности даёт AC=P4=9.

б) Пусть BC=x. В прямоугольном треугольнике AB=√81+x², а по периметру x+9+AB=36. Отсюда x=12, AB=15. Тогда S(ABC)=9·122=54.

Ответ: 54.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 92699C.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.