Задание C87061 по стереометрии

а) Проведём через C прямую, параллельную KM; она пересечёт BB₁ в точке N. В параллельных гранях ADD₁A₁ и BCC₁B₁ прямоугольные треугольники CBN и MD₁K равны: BC=MD₁=2 и KD₁=BN. Поэтому
BN=KD₁=BB₁2,
то есть N — середина BB₁.

б) Пусть высота призмы равна 2x. В равнобедренной трапеции CD=1. Так как N и K — середины параллельных рёбер, NK=BD. В треугольнике BCD:
BD²=BC²+CD²−2·BC·CD·cos120°=7.
С другой стороны,
NK²=NC²+CK²=(x²+4)+(x²+1)=2x²+5.
Отсюда x=1. Поэтому CK=√2, а MK=NC=√5.

Продлив CK до пересечения с продолжением B₁C₁ в E, получаем прямоугольную трапецию MKCE с площадью
S_MKCE=12·CK·(MK+EC)=12·√2·(√5+2√5)=3√102.
Пусть EM пересекает A₁B₁ в L. Из подобия соответствующих треугольников площадь отсечённого треугольника ELN равна √103. Значит, площадь сечения MKCNL:
3√102−√103=7√106.

Ответ: 7√106.