Задание 34BB16: Уравнения

Так как cos(π−2x)=−cos(2x), после замены sin x=t получаем
4t²+2(√2−√3)t−√6=0.

Корни: t=√32 и t=−√22. Значит, sin x=√32 или sin x=−√22.

На отрезке [3π;9π2] получаем 13π4, 15π4, 13π3.

Ответ: 13π4; 15π4; 13π3.

а) Общее решение: x=π3+2πn; x=2π3+2πn; x=5π4+2πn; x=7π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 13π4; 15π4; 13π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.